ASTROMETRIC v1.0 — Multispektrálny simulátor

Fyzikálne javy: Veľkosti objektov · Planétová sústava · Rezonancia dráh · Exoplanéta · Tranzitná fotometria · Životný cyklus hviezdy · Vlastnosti hviezdy · 3D hviezda · Spektrum & Zeeman · Paralaxa · Vzdialenosť · Absorpcia a prach · RR Lyrae · Tully-Fisher · Faber-Jackson · Červený posun · Dilatácia času · Čerenkovovo žiarenie · Gravitačná šošovka · Kompaktné objekty · Magnetar/röntg. pulsar · Akrečný disk · Gravitačné vlny · Pulsar Timing · Disperzná miera (DM) · Fast Radio Burst · Viac-hviezdny systém a problém N telies · Zrážky galaxií · CMB · CMB Power Spectrum · Friedmannove modely · Kozmologická reionizácia

Zdroje: Gaia DR3 · CTA · Cardelli 1989 · Perlmutter 1999 · NIST ASD · VALD3 · Kurucz 1993 · NANOGrav · LIGO/Virgo · IAU Units · NASA Exoplanet Archive · Planck 2018 · Tully & Fisher 1977 · Faber & Jackson 1976 · JWST · ATNF Pulsar Cat. · Shakura & Sunyaev 1973 · Lorimer et al. 2007 · Duncan & Thompson 1992 · Mandel & Agol 2002

📊 Prehľad ▼

⭐ Hviezdy ▼

🌟 Hviezdne systémy ▼

🪐 Sústavy ▼

📏 Vzdialenosti ▼

⚡ Relativita & žiarenie ▼

⚫ Kompaktné objekty ▼

📡 Rádiová astronómia ▼

🌌 Kozmológia ▼

🚀 Kozmické misie ▼

Artemis II — prvý posádkový let okolo Mesiaca od roku 1972 NASA / ESA / CSA · 2026 · živé

Nastavenia objektu

Teleso

Vzdialenosť (log₁₀ pc) —

Absolútna magnitúda 4.8

Vzdialenostový modul μ = m − M = 5·log₁₀(d/10 pc). Priamy vzťah medzi zdanlivou a absolútnou magnitúdou. Pogson 1856

Fyzikálne vlastnosti hviezdy Gaia / PARSEC / HR diagram

Povrchová teplota (K) 5778 K

Polomer hviezdy (R☉) 1 R☉

Vek hviezdy (Gyr) 4.6 Gyr

Metalicita [Fe/H] 0.00

Vlastný pohyb (mas/rok) 100 mas/yr

Rotácia (km/s) 2 km/s

HR diagram: teplota a žiarivý výkon určujú typ hviezdy. Stefan-Boltzmannov zákon: L = 4πR²σT⁴. Spektrálny typ závisí od T: O > 30 000 K, B 10–30 kK, A 7,5–10 kK, F 6–7,5 kK, G 5,2–6 kK, K 3,7–5,2 kK, M < 3,7 kK. Metalicita [Fe/H] = 0 znamená slnečné zloženie. → Gaia DR3

Čerenkovovo žiarenie CTA / HESS / MAGIC

Energia žiarenia 30%

Hustota ISM 20%

Uhol kužeľa (β) 42°

Index lomu média (n) 1.03

Čerenkovov uhol cos(θ) = 1/(n·β), kde β = v/c. Minimálna (prahová) rýchlosť: v_min = c/n. V medzihviezdnom prostredí n ≈ 1.0003, prah β_min ≈ 0.9997. Observatóriá HESS a MAGIC detegujú sekundárne Čerenkovovo atmosferické žiarenie zo spŕšok častíc pri energiách > 100 GeV. → HESS

Červený posun Hubble / Gaia / SDSS

Rýchlosť vzďaľovania (v/c) 0%

Kozmologický z z=0.000

Gravitačný potenciál (GM/rc²) 0%

Celkový z = z_Doppler + z_cosmo + z_grav. Gravitačný červený posun potvrdil experiment Pound–Rebka (1959), GPS ho koriguje každodenne. Hubblov zákon (pre malé z): d = cz/H₀ (H₀ ≈ 70 km/s/Mpc); pri veľkých z treba kozmologické integrovanie. → Perlmutter 1999

🌀 Tully-Fisherov vzťah — vzdialenosť špirálovej galaxie Tully & Fisher 1977 / Gaia / SDSS

Rotačná rýchlosť V_max (km/s) 220 km/s

Typ galaxie

Zdanlivá magnitúda m (pásmo I) 12.0 mag

Absorpcia A_I (mag) 0.30 mag

Sklon galaxie i (°) 60°

Kalibrácia (Freedman / Tully)

Zobraziť vzorku galaxií

Tully-Fisherov vzťah (1977): M_I = a · log₁₀(2·V_max) + b. Špirálovité galaxie s vyššou rotačnou rýchlosťou sú jasnejšie — priamy dôsledok viriálneho teorému (hmotnosť ∝ V²·R, svietivosť ∝ hmotnosť). Kalibrovaný cez cefeidové premenné (HST Key Project). Dosah: ~100 Mpc (±15–20 %). Korekcia na sklon: V_obs = V_max · sin(i). Absorpcia v pásme I je nižšia ako vo V (A_I ≈ 0,6·A_V). Tully & Fisher 1977, A&A 54, 661 → Tully & Fisher 1977

🔵 Faber-Jacksonov vzťah — vzdialenosť eliptickej galaxie Faber & Jackson 1976 / SDSS / 6dFGS

Disperzia rýchlostí σ (km/s) 200 km/s

Typ eliptickej galaxie

Zdanlivá magnitúda m_V 13.0 mag

Absorpcia A_V (mag) 0.20 mag

Efektívny polomer R_e (arcsec) 10 arcsec

Kalibrácia

Zobraziť referenčnú vzorku

Zobrazenie

Faber-Jacksonov vzťah (1976): L ∝ σ⁴ — jasnejšie eliptické galaxie majú vyššiu vnútornú disperziu rýchlostí hviezd. Analógia k Tully-Fisherovi pre špirálovité galaxie — oba sú dôsledkom viriálneho teorému. Fundamentálna rovina (FP): log R_e = a·log σ + b·⟨μ⟩_e + c — presnejšia 3D relácia (rozptyl ~15 % vs. ~25 % pre FJ). D_n–σ: priemer D_n, kde povrchový jas = prahová hodnota. Dosah: ~300 Mpc. Kalibrovaný cez SBF (Surface Brightness Fluctuations) a TRGB. Faber & Jackson 1976, ApJ 204, 668 · Djorgovski & Davis 1987 · 6dFGS 2014 → Faber & Jackson 1976

⭐ RR Lyrae — štandardné sviečky pre guľové hviezdokopy Catelan & Smith 2015 / Gaia DR3 / OGLE

Perióda P (hodín) 12.0 h

Metalicita [Fe/H] [Fe/H]=−1.5

Zdanlivá magnitúda m_V 15.0 mag

Absorpcia E(B-V) (mag) E(B-V)=0.02

Typ RR Lyrae

Zobrazenie

Kalibrácia M_V

Porovnanie s cefeidami

RR Lyrae: pulzujúce premenné hviezdy horizontálnej vetvy, LANG==='en'?'Population II (old, metal-poor)':'Populácia II (staré, kovovo chudobné)'. Perióda 0,2–1,0 dňa. Absolútna magnitúda M_V ≈ 0,6 mag (±0,1) — takmer konštantná → ideálne štandardné sviečky. Výhody oproti cefeidám: ⟨M_V⟩ nezávisí silne od periódy; sú staré → trasujú Populáciu II; nachádzajú sa v guľových hviezdokopách, hale a trpasličích galaxiách (kde cefeidy chýbajú). Nevýhoda: kratší dosah (~200 kpc vo viditeľnom, ~400 kpc v IR). Bailey diagram (P–A): amplitúda vs. log P rozlišuje typy RRab/RRc. Gaia DR3 katalogizoval > 270 000 RR Lyrae. Catelan & Smith 2015 · Clementini et al. 2023 (Gaia DR3) · OGLE-IV → Gaia Archive

Gravitačná šošovka HST / Euclid / Eddington 1919

Hmotnosť šošovky (log₁₀ M☉) 0 M☉

Dopadový parameter (b) 50 AU

Poloha šošovky (% dráhy) 50%

Einsteinov polomer θ_E = √(4GM·D_ls / (c²·D_l·D_s)), kde D_l, D_s, D_ls sú uhlové priemery vzdialeností šošovky, zdroja a šošovka–zdroj. Zosilnenie A = (u² + 2) / (u·√(u² + 4)), u = b/θ_E. HST denne objavuje nové šošovkované objekty — katalóg CASTLES obsahuje 100+ systémov. → CASTLES

Absorpcia a prach Cardelli 1989 / IRAS / Spitzer

Optická hĺbka (τ) 0.10

Zaprášenosť E(B-V) 0.05

Typ prachu (R_V) 3.1

Vlnová dĺžka (nm) 550 nm

Cardelliho zákon: A(λ)/A_V ≈ (550 nm/λ)^1.61 (pre optické pásmo; UV má strmší priebeh). A_V = R_V · E(B−V). V galaktickom strede môže A_V dosahovať až 30 mag. Každá fotometrická štúdia musí aplikovať túto korekciu. → Cardelli 1989

Trigonometrická paralaxa Gaia DR3 2022

Základňa merania (AU) 2 AU

Presnosť merania (μas) 24 μas

Atmosferická turbulenzia 10%

Paralaxa p [arcsec] = 1/d [pc]. Gaia DR3 (2022): ~1,5 miliardy hviezd, presnosť 20–30 μas, dosah ~40 kpc s 10 % chybou. → Gaia DR3

Gravitačná a pohybová dilatácia času — propagácia do všetkých efektov Schwarzschild / GPS / VLT GRAVITY

Hmotnosť centrálneho tel. (log M☉) 1 M☉

Vzdialenosť od telesa (r/r_s) 1000×r_s

Vlastná rýchlosť (v/c) — SR dil. 0%c

Gravitačná dilatácia: τ_grav = √(1 − r_s/r) (Schwarzschildova metrika). SR dilatácia: τ_SR = √(1 − v²/c²) (špeciálna relativita). Celková τ = τ_grav · τ_SR ovplyvňuje: červený posun (z_grav), zdanlivý jas (L_obs = L·τ²), paralaxa (p·τ_SR), aberácia, Čerenkovov posun, svetelný čas oproti vlastnému času zdroja. GPS: korekcia ~38 μs/deň. Hviezda S2 pri Sgr A* (v = 7 650 km/s) → merateľná dilatácia, VLT/GRAVITY 2019. → ESO/GRAVITY 2019

Planéty slnečnej sústavy a atmosférická refrakcia Cassini / ALMA / Voyager

Tlak atmosféry (bar) 1 bar

Zloženie (H₂ podiel %) 21%

Zenitový uhol pozorovania 45°

Teplota atmosféry (K) 288 K

Vybratá planéta

Simulačná rýchlosť 10×

Atmosferická refrakcia zakrivuje zdanlivú polohu hviezd — pri zenitovom uhle 45° je typická korekcia ~1 arcmin. Cassiného vzorec: R ≈ (n − 1)·tan(z). Kliknite na planétu pre zobrazenie detailov. → PDS Atmospheres

Zrážky galaxií HST / Illustris TNG / SDSS

Rýchlosť priblíženia (km/s) 120 km/s

Hmotnosť partner. gal. (10⁹ M☉) 100×10⁹M☉

Vzdialenosť jadier (kpc) 50 kpc

Fáza zrážky pre-collision

Zrážky galaxií perturbujú vlastné pohyby hviezd (proper motion), menia sa červené posuny v okrajových oblastiach a prílivové chvosty skreslujú fotometrické merania. Simulácie Illustris TNG ukazujú, že meranie vzdialenosti cez supernovy Ia môže byť v interagujúcich galaxiách skreslené o 5–15 % kvôli zvýšenej tvorbe hviezd a prachu. Mliečna cesta a M31 sa priblížia za ~4,5 mld. rokov (súčasná rýchlosť ~120 km/s). → IllustrisTNG

Kompaktné vesmírne objekty LIGO / EHT / XMM-Newton

Typ objektu

Hmotnosť (M☉) 10 M☉

Rotácia (% Keplerovej) 0%

Magnetické pole (log₁₀ G) 10¹² G

Akrécia (% Eddingtonovej) 0% Edd.

Kompaktné objekty sú pozostatky hmotných hviezd. Neutrónové hviezdy (1,2–2,1 M☉, r ≈ 10 km) majú hustotu ~10¹⁷ kg/m³. Magnetar SGR 1806-20 má pole ~10¹⁵ G. Schwarzschildov polomer: r_s = 2GM/c². EHT zobrazil M87* (6,5×10⁹ M☉) v roku 2019 a Sgr A* v roku 2022. → EHT

Porovnanie veľkostí — od najmenších po najväčšie

Zobrazovacia mierka 40%

Kategória

Najmenší — neutrónová hviezda: polomer ~10 km (menší ako veľké mesto). Najväčší — Stephenson 2-18: ~2 150 R☉, pri centre slnečnej sústavy by siahala za dráhu Saturna. Čierna diera TON 618: 66×10⁹ M☉, r_s ≈ 130 mld. km. → Stephenson 2-18

Životný cyklus hviezd — HR diagram a evolúcia PARSEC / MIST / Choi 2016

Vyberte hviezdu a nastavte vek, aby ste videli jej polohu na HR diagrame a predpokladaný koniec života.

Gravitačné vlny — LIGO/Virgo/KAGRA GW150914 / GW170817 / LVK

Hmotnosť telesa 1 (M☉) 30 M☉

Hmotnosť telesa 2 (M☉) 25 M☉

Vzdialenosť zdroja (Mpc) 410 Mpc

Fáza: pred splynutím 80%

GW150914 (2015): prvý priamy dôkaz gravitačných vĺn — splývanie dvoch čiernych dier (36 + 29 M☉) vo vzdialenosti ~410 Mpc. Nameraná amplitúda h ~ 10⁻²¹. → LIGO

Tranzit exoplanéty — fotometrická detekcia Kepler / TESS / JWST

Polomer planéty (R♃) 10 R⊕

Polomer hviezdy (R☉) 10 R☉

Obežná perióda (dni) 3 dni

Sklon orbity (°) 88°

Tranzitná fotometria: pokles jasu Δf = (R_p/R_s)². Kepler potvrdil > 2 600 exoplanét touto metódou. JWST skúma atmosféry počas tranzitu (transmisná spektroskopia). → NASA Exoplanet Archive

📉 Tranzitná fotometria — svetelná krivka s limbovým stmavením Mandel & Agol 2002 / Kepler / TESS / JWST

Polomer planéty R_p (R⊕) 11 R⊕

Polomer hviezdy R_s (R☉) 1.0 R☉

Veľká polos a (AU) 0.05 AU

Sklon orbity i (°) 87.0°

Excentricita e e=0.00

Argument periastra ω (°) ω=90°

Limbové stmavenie u₁ (lineárne) u₁=0.40

Limbové stmavenie u₂ (kvadratické) u₂=0.26

Šum fotometrie (ppm) 50 ppm

Referenčný systém

Zobrazenie

Tranzitná fotometria: pokles relatívneho toku Δf = (R_p/R_s)² upravený limbovým stmavením. Limbové stmavenie (kvadratický zákon): I(μ)/I(1) = 1 − u₁(1 − μ) − u₂(1 − μ)², kde μ = cos(θ) = √(1 − r²). Pre Slnko u₁ ≈ 0,40, u₂ ≈ 0,26 (Claret 2011). Stmavenie je najsilnejšie na okraji disku → tranzit uprostred je hlbší ako na okraji. Impact parameter b = (a/R_s)·cos(i). Trvanie tranzitu T₁₄ ≈ (P/π)·arcsin[R_s/a·√((1+k)² − b²)], kde k = R_p/R_s. Model Mandel & Agol (2002) — presný analytický model s kvadratickým limbovým stmavením. Mandel & Agol 2002, ApJL 580, L171 · Claret 2011, A&A 529 · Kepler / TESS → NASA Exoplanet Archive

3D rotujúca hviezda — interaktívna vizualizácia 3D canvas projekcia

Rýchlosť rotácie 30%

Sklon osi (°) 23°

Počet škvŕn 5

Intenzita magnetického poľa 40%

3D projekcia hviezdy s granulami, škvrnami a magnetickými siločiarami. Myšou možno otáčať (klik + ťahanie). Fyzika: diferenciálna rotácia — rovníkové oblasti sa točia rýchlejšie ako polárne (Slnko: 25 dní na rovníku vs. 35 dní na póle).

🌡 CMB Teplotná mapa — Gaussian random field, reliktné žiarenie Planck 2018 / WMAP

Multipólový mód ℓ ℓ=4

Amplitúda fluktuácií (μK) 100 μK

Červený posun z (CMB ≈ 1100) z=1100

Šum detektora (μK) 5 μK

Farebná mapa

Počiatočná hodnota generátora 42

CMB (Cosmic Microwave Background): reliktné žiarenie z doby rekombinácie (z ≈ 1100, ~380 000 rokov po Veľkom tresku). T₀ = 2,725 K, fluktuácie ±100 μK (ΔT/T ≈ 3,7×10⁻⁵). Gaussovské náhodné pole je opísané sférickými harmonikami Y_ℓm. Mód ℓ zodpovedá uhlovej škále θ ≈ 180°/ℓ. Planck satelit (ESA 2009–2013): citlivosť < 2 μK, ~50 miliónov pixelov. Planck Collab. 2018, A&A 641, A1 → ESA Planck

📈 CMB Výkonové spektrum — C_ℓ vs ℓ (akustické píky) Planck 2018 / CLASS / CAMB

Baryónová hustota Ω_b Ω_b h²=0.0220

Tmavá hmota Ω_c Ω_c h²=0.120

Hubbleova konštanta H₀ (km/s/Mpc) H₀=67 km/s/Mpc

Spektrálny index n_s n_s=0.965

Optická hĺbka reionizácie τ τ=0.054

Amplitúda A_s (×10⁻⁹) A_s=2.1×10⁻⁹

Zobraziť Planck 2018 dáta

Rozsah ℓ

CMB výkonové spektrum D_ℓ = ℓ(ℓ+1)C_ℓ/(2π) [μK²] zobrazuje rozloženie teplotných fluktuácií podľa uhlovej škály. 1. akustický pík (ℓ ≈ 220, θ ≈ 1°) zodpovedá horizontu zvuku pri rekombinácii — základný tón stojatej vlny v baryón-fotónovej plazme. 2. pík (ℓ ≈ 540) a 3. pík (ℓ ≈ 810) sú harmonické — ich pomer určuje Ω_b (baryóny tlmia párne píky). Útlm pri vysokom ℓ (Silkov útlm) — difúzia fotónov vyhladzuje fluktuácie pod škálou ~6 Mpc. Planck Collab. 2018, A&A 641, A5 → Planck Publications

🌀 Friedmannove modely — a(t) škálový faktor a osud vesmíru Friedmann 1922 / Planck 2018

Hustota tmavej energie Ω_Λ Ω_Λ=0.69

Hustota hmoty Ω_m Ω_m=0.31

Hustota žiarenia Ω_r Ω_r≈0

Hubbleova konštanta H₀ (km/s/Mpc) H₀=67

Rozsah t (Gyr)

Zobraziť

Friedmannova rovnica: (ȧ/a)² = H₀²[Ω_r·a⁻⁴ + Ω_m·a⁻³ + Ω_k·a⁻² + Ω_Λ]. Škálový faktor a(t) popisuje expanziu vesmíru — dnes a = 1 (t ≈ 13,8 Gyr). Osud vesmíru: Ω_total > 1 → Veľký kolaps (Big Crunch); Ω_total = 1 → plochý vesmír; dominancia Ω_Λ → zrýchlená expanzia (Big Rip pri fantómovej energii w < −1). Planck 2018: Ω_Λ ≈ 0,685, Ω_m ≈ 0,315, Ω_total ≈ 1,000 (plochý vesmír). Friedmann 1922, ZfP 10 · Planck 2018 A&A 641, A6 → Planck 2018

💫 Kozmologická reionizácia — Epoch of Reionization (EoR) Gunn-Peterson 1965 / JWST 2022

Začiatok reionizácie z_start z=15

Koniec reionizácie z_end z=6

Ionizačná účinnosť ξ_ion ξ=40

Úniková frakcia fotónov f_esc (%) f_esc=20%

Zdroj reionizácie

Zobrazenie

Epoch of Reionization (EoR): po rekombinácii (z ≈ 1100) bol vesmír neutrálny (tzv. „temné veky"). Prvé hviezdy a galaxie (z ≈ 20–6) ionizovali medzihviezdny vodík UV žiarením — Gunn-Petersonov žlab (absorpcia Ly-α) v spektrách kvazorov dokazuje, že reionizácia skončila pri z ≈ 6. JWST objavuje prvé galaxie pri z > 12 — dôkaz, že ionizácia začala skoro. Optická hĺbka reionizácie τ_e = ∫σ_T·n_e·dl — Planck meria τ_e ≈ 0,054. Bubble overlap: ionizované bubliny okolo prvých zdrojov sa postupne spájali. Gunn & Peterson 1965, ApJ 142 · Planck 2020, A&A 641, A5 · JWST 2022 → JWST

🌟 Viac-hviezdny systém — orbitálna dynamika, svetelná krivka & Problém N telies Kepler / TESS / Gaia DR3 / Poincaré 1892

🥚 Easter egg — Problém troch telies: Vyberte Trojhviezdny systém a nastavte podobné hmotnosti (chaos!). Poincaré (1892) dokázal, že pre N≥3 neexistuje analytické riešenie — systém je chaotický. Výnimky: Lagrangeov rovnostranný trojuholník (L4/L5), Eulerova kolineárna konfigurácia. JWST skúma trojhviezdne systémy v reálnom vesmíre.

Počet hviezd

Hmotnosť hviezdy 1 (M☉) 10 M☉

Hmotnosť hviezdy 2 (M☉) 5 M☉

Hmotnosť hviezdy 3 (M☉) — ak N≥3 7 M☉

Veľká polos a (AU) 1.0 AU

Excentricita e e=0.00

Sklon orbity i (°) 60°

Typ systému

Referenčný systém

Viac-hviezdne systémy tvoria väčšinu hviezd v Galaxii (~50–70 % v dvojiciach, ~10 % v trojiciach a viacerých). Orbitálna mechanika: T² = 4π²a³/(G·M_tot) (3. Keplerův zákon). Problém troch telies (Poincaré 1892): pre N ≥ 3 gravitačne viazaných telies neexistuje všeobecné analytické riešenie — pohyb je chaotický a citlivý na počiatočné podmienky. Stabilné výnimky: Lagrangeove body L4/L5 (trójsky typ), Eulerova kolineárna konfigurácia. Zakrývajúce sa (EB): svetelná krivka vykazuje primárne a sekundárne minimá. Röntgenové: kompaktný objekt akretuje hmotu → Cyg X-1. Gaia DR3 katalogizoval >800 000 dvojhviezd a stovky trojitých systémov. Poincaré 1892 · Eggleton 2006 · Gaia DR3 · TESS EB catalog · Tokovinin 2014 (MSC catalog) → Gaia DR3

🧲 Magnetar & röntgenový pulsar — extrémna fyzika neutrónovej hviezdy XMM-Newton / Chandra / NICER

Typ objektu

Rotačná perióda P (ms) 7.0 s

Perióda spomaľovania Ṗ (10⁻¹¹ s/s) 5.0×10⁻⁹

Magnetické pole B (log₁₀ G) 10¹⁵·⁰ G

Röntgenová svietivosť (log L/L☉) log L=4.5

Zobrazenie

Magnetar: neutrónová hviezda s extrémnym magnetickým poľom B ~ 10¹³–10¹⁵ G. Energia pochádza z rozpadu magnetického poľa, nie z rotácie → röntgenové záblesky (SGR – Soft Gamma Repeater) a anomálne röntgenové pulsary (AXP). SGR 1806-20: B ≈ 2×10¹⁵ G, P = 7,6 s. P–Ṗ diagram: základ pulzarovej fyziky — os P vs. Ṗ zobrazuje stárnutie pulsarov, „pohrebisko" (graveyard) a milisekundové pulsary obnovené (zrecyklované) akreáciou v dvojhviezdach. Charakteristický vek: τ_c = P/(2Ṗ). Spin-down žiarivý výkon: Ė = 4π²IṖ/P³. Duncan & Thompson 1992 · McGill SGR/AXP catalog · ATNF Pulsar catalog → ATNF Catalog

🌀 Akrečný disk — Shakura-Sunyaev model, teplota a žiarenie Shakura & Sunyaev 1973 / XMM-Newton / HST

Hmotnosť centrálneho objektu (M☉) 10 M☉

Akrečná rýchlosť (% Eddington) 10% Edd.

Vnútorný polomer (r_ISCO) spin a*=0.00

Viskozita α (Shakura-Sunyaev) α=0.10

Vonkajší polomer disku (r_s) 1000 r_s

Typ akrecie

Zobrazenie

Shakura-Sunyaev model (1973): α-viskózny tenký disk v hydrostatickej rovnováhe. Teplotný profil: T(r) ∝ r⁻³/⁴ · (1 − √(r_in/r))^¼. Maximálna teplota nastáva pri r ≈ 1,36·r_ISCO. Multicolor blackbody: integrovaný tok F_ν = ∫B_ν(T(r)) · 2πr dr → charakteristická forma „power-law + cutoff" (pozorovateľná v röntgenových binárach). ADAF (advection-dominated accretion flow): horúca, riedka plazma pri nízkom Ṁ (napr. Sgr A* v kľude). Slim disk: pri super-Eddingtonovej akreácii (napr. ULX zdroje). Shakura & Sunyaev 1973, A&A 24 · Frank, King & Raine 2002 → XMM-Newton

🔁 Rezonancia dráh — Mean-motion resonances a Kirkwoodove medzery Laplace 1799 / Kepler / TRAPPIST-1

Hmotnosť centrálnej hviezdy (M☉) 1.0 M☉

Veľká polos vnútornej planéty a₁ (AU) 0.10 AU

Rezonančný pomer p:q

Excentricita e₁ e=0.00

Excentricita e₂ e=0.00

Referenčný systém

Zobrazenie

Mean-motion rezonancia (MMR): dráhy planét, ktorých periódy sú v pomere malých celých čísel (p:q). Rezonančný uhol φ = p·λ₂ − q·λ₁ − (p−q)·ω libruje (osciluje) namiesto obehu → gravitačná väzba. Laplaceova rezonancia Io : Europa : Ganymed = 1 : 2 : 4 — jedna z najznámejších v sústave (2n_Io − 3n_Europa + n_Ganymed = 0). Kirkwoodove medzery: oblasti v páse asteroidov prázdne vďaka rezonanciám s Jupiterom (3:1 pri 2,5 AU, 5:2 pri 2,82 AU…). TRAPPIST-1: 7 planét v rezonančnom reťazci — najdlhší známy príklad v exoplanétovej sústave. Laplace 1799 · Murray & Dermott 1999 · Luger et al. 2017 (TRAPPIST-1) → TRAPPIST-1

📶 Disperzná miera pulzara (DM) — frekvenčné oneskorenie cez ISM Lorimer & Kramer 2004 / NE2001 / YMW16

DM celkové (pc/cm³) 200 pc/cm³

DM_MW — Mliečna cesta (pc/cm³) 50 pc/cm³

DM_halo — MW halo (pc/cm³) 30 pc/cm³

DM_host — hostiteľská galaxia (pc/cm³) 50 pc/cm³

Frekvencia f₁ (MHz) — vyšší kanál 1500 MHz

Frekvencia f₂ (MHz) — nižší kanál 400 MHz

Šírka pulzu W (ms) 10 ms

Zobrazenie

Disperzná miera DM = ∫n_e·dl [pc/cm³] meria stĺpec elektrónov na dráhe signálu. Frekvenčné oneskorenie: Δt = K·DM·(f₁⁻² − f₂⁻²), kde K = 4148,8 MHz²·pc⁻¹·cm³·ms. Zložky: DM = DM_MW (disk) + DM_halo + DM_IGM + DM_host·(1+z)⁻¹. Macquartov vzťah: DM_IGM ≈ 900·z [pc/cm³] pre z < 3 (Macquart et al. 2020, Nature 581). Modely hustoty elektrónov v ISM: NE2001 (Cordes & Lazio 2002) a YMW16 (Yao, Manchester & Wang 2017) — odchýlky < 20 % pre väčšinu smerov. Lorimer & Kramer 2004 · Macquart et al. 2020, Nature 581 → ATNF Pulsar Catalogue

📡 Pulsar Timing Array — reziduály načasovania NANOGrav 2023 / IPTA / EPTA

GW pozadie h_c (log₁₀) 10⁻¹⁵

ISM disperzia DM (pc/cm³) 30 pc/cm³

Vlastný pohyb μ (mas/rok) 0 mas/yr

Perióda pulzaru P (ms) 5 ms

Dĺžka pozorovania (roky) 15 yr

Biely šum RMS (μs) 0.5 μs

Pulsar Timing Arrays (PTA): milisekundové pulsary (MSP) fungujú ako kozmické hodiny s presnosťou ~100 ns. Korelácia reziduálov medzi pármi pulsarov podľa Hellings-Downsovej krivky je signatúrou stochastického GW pozadia. NANOGrav (2023) detekoval GW pozadie s h_c ≈ 3×10⁻¹⁵, pravdepodobne od supermasívnych binárnych čiernych dier. ISM disperzia: Δt = K·DM/f², K = 4 148,8 ms·MHz²/(pc/cm³). NANOGrav 2023, ApJL 951, L8 → NANOGrav

⚡ Fast Radio Burst — disperzné oneskorenie a lokalizácia CHIME / ASKAP / Parkes / FAST

Disperzná miera DM (pc/cm³) 500 pc/cm³

Príspevok DM_MW (Mliečna cesta) 50 pc/cm³

Príspevok DM_host (hostiteľská galaxia) 100 pc/cm³

Frekvenčný rozsah Δf (MHz) 400 MHz

Stredná frekvencia f₀ (GHz) 1.3 GHz

Šírka pulzu (ms) 5 ms

Fluencia (Jy·ms) 30 Jy·ms

Typ FRB

Fast Radio Bursts (FRB): milisekundové záblesky rádiového žiarenia kozmického pôvodu, objavené v roku 2007 (Lorimerova udalosť). Disperzná miera DM = ∫n_e·dl charakterizuje hustotu elektrónov pozdĺž dráhy — umožňuje odhadnúť vzdialenosť: d ≈ DM_IGM / 900 Mpc (Macquartov vzťah). Časové oneskorenie medzi frekvenciami: Δt = K·DM·(f₁⁻² − f₂⁻²), K = 4148,8 MHz²·pc⁻¹·cm³·ms. CHIME objavuje ~1000 FRB/rok. Doteraz lokalizovaných ~50 zdrojov — väčšina v špirálovitých galaxiách. Lorimer et al. 2007, Science 318, 777 · Macquart et al. 2020, Nature 581, 391 · CHIME/FRB 2021, ApJS 257, 59 → CHIME/FRB

🌈 Spektrálna analýza hviezdy — Planck + absorpčné čiary NIST NIST ASD 2024 / Kurucz 1993 / VALD

Teplota hviezdy T_eff (K) 5778 K

Červený posun z z=0.000

Hĺbka absorpčných čiar (%) 60%

Rotačné rozšírenie v sin i (km/s) 10 km/s

Zobrazené série čiar

Rozsah λ

Magnetické pole B (kG) — Zeeman 0 kG

Radiálna rýchlosť 2. hviezdy (km/s) 0 km/s

Porovnávacia hviezda T₂ (K) vyp.

Fotometrická perióda (dni) 5.0 d

Os Y

Zobraziť

Planckova krivka B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)·[e^(hc/λkT) − 1]⁻¹. Reálne vlnové dĺžky z NIST ASD: Hα = 656,279 nm, Hβ = 486,134 nm, Hγ = 434,047 nm, Hδ = 410,174 nm; Ca II K = 393,366 nm, H = 396,847 nm; Na D₂ = 588,995 nm, D₁ = 589,592 nm. Červený posun: λ_obs = λ_rest·(1 + z). Hĺbka čiar závisí od T_eff — Balmer maximum pri typ A (~9 000 K), Ca II v FGK, Na D v K/M. Rozšírenie profilu Gaussovým jadrom ∝ v sin i. Zeeman: Δλ = 4,67×10⁻¹³·λ²·B [nm, pri B v Tesla]. Porovnávací mód: nastavte T₂ > 0 pre zobrazenie druhého spektra. HR diagram: kliknutím na hviezdu načítate jej T_eff. NIST ASD / Kurucz 1993 → NIST ASD